取石子游戏

网上题目：

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，假设双方都采取最好的策略，请问有没有必胜的策略。如果没有请说出原因。

 

我的想法：

如果两堆石子的数量为（0，m）或（m，0），则先取者直接取走m个石子即可取胜。

如果两堆石子的数量为(m,m)，则先取者直接取走(m,m)个石子即可取胜。

如果两堆石子的数量为(2,1)或(1,2)，那么后取者胜。取法只有（2）-》（1），（1,1）--》（1）两种。先取者不论如何都不能一次取完，后取者胜。

如果两堆石子的数量为(m,1)或(1,m)，先取者胜。取法(m-2)后，余(2,1)。

如果为(m,n)，有一个取者如果把结果变成(m,1)或(1,m)式，（m>2)则这个取者败。如果取者把先结果变成(2,1)或(1,2)式，则这个取者胜。

因此双方都尽量避免出现取走后出现（0，m），(m,m)，（m>2，1）的局势。都尽量拿走后出现(2,1)或（1,2）的局势，即可获胜。

 

有点像下象棋，要求最后的结果按照某个套路来将对方打败。